JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据特性的课程中,无一例外都不 拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,统统有另还有一个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,刚刚前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,刚刚是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。朋友来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  后边这段代码统统经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有另还有一个元素位置的要素朋友那么 用传统的写法(传统写法必须引入有另还有一个临时变量,用来交换有另还有一个变量的值),这里使用了ES6的新功能,朋友必须使用这个 语法特性很方便地实现有另还有一个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次都不 把这个 轮中的最大值放满最后(相对于升序排序),它的过程是原本的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。统统,对于内层循环,朋友必须不必每一次都遍历到length - 1的位置,而只必须遍历到length - 1 - i的位置就必须了,原本必须减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()辦法 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,朋友从不推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁杂度为O(n2)

选折 排序

  选折 排序与冒泡排序很同类于,它也必须有另还有一个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,刚刚是降序排序,则必须找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。朋友来看下选折 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  后边这段代码是升序选折 排序,它的执行过程是原本的,首先将第有另还有一个元素作为最小元素min,或者在内层循环中遍历数组的每有另还有一个元素,刚刚有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,刚刚数组的第有另还有一个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。或者再将第十个 元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有另还有一个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选折 排序算法的繁杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有另还有一个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,朋友以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这个 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第十个 元素刚刚始于的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。或者从当前位置刚刚始于,取前有另还有一个位置的元素与tmp进行比较,刚刚值大于tmp(针对升序排序而言),则将这个 元素的值插入到这个 位置中,最后将tmp放满数组的第有另还有一个位置(索引号为0)。反复执行这个 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选折 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能都不 好,它的繁杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两要素(每一要素必须有另还有一个元素),对这两要素进行排序,或者向上合并成有另还有一个大数组。朋友还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这个 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首那么 将数组分成有另还有一个要素,对于非偶数长度的数组,让我自行决定将多的分到左边刚刚右边。或者按照这个 辦法 进行递归,直到数组的左右两要素都必须有另还有一个元素。对这两要素进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有另还有一个完整版的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这个

while循环将left和right中较小的要素放满result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 或者将组合left或right中的剩余要素
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的后边位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用两种得到left和right的最小单元,这里朋友使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的要素放满left中,将数组中较多的要素放满right中,让我使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。或者调用merge()函数对这两要素进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环要素的作用是将left和right中较小的要素存入result数组(针对升序排序而言),的话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的要素加到result数组中。考虑到递归调用,若果最小要素刚刚排好序了,那么 在递归返回的过程中只必须把left和right这两要素的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序同类于,其基本思路也是将有另还有一个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选折 有另还有一个参考元素。参考元素必须是任意元素,也必须是数组的第有另还有一个元素,朋友这里选折 后边位置的元素(刚刚数组长度为偶数,则向下取有另还有一个位置),原本在大多数具体情况下必须提高速率。
  2. 创建有另还有一个指针,有另还有一个指向数组的最左边,有另还有一个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,或者交换左右指针对应的元素。重复这个 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这个 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素刚刚,比参考元素大的元素都排在参考元素刚刚(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有另还有一个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照后边的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来或多或少难度,必须按照后边给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是两种特殊的数据特性,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完整版二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),刚刚子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是两种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,朋友从不必须将数组元素插入到堆中,而统统通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,朋友用下图来表示其初始具体情况:

  那么 ,如可将其转去掉 有另还有一个符合标准的堆特性呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转去掉 堆(按最大堆补救)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转去掉 堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,朋友从数组的尾部刚刚始于遍历去查看每个节点与否符合堆的特点。在遍历的过程中,朋友发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这导致 它们都不 叶子节点。那么 朋友真正要做的统统从索引号为2的节点刚刚始于。确实 从这个 点考虑,结合朋友利用完整版二叉树来表示数组的特性,必须对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面原本,以去掉 对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2刚刚始于,朋友查看它的左右子节点的值与否大于个人,刚刚是,则将其中最大的那个值与个人交换,或者向下递归查找与否还必须对子节点继续进行操作。索引2补救完刚刚再补救索引1,或者是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让我发现,每一次堆转换完成刚刚,排在数组第有另还有一个位置的统统堆的根节点,也统统数组的最大元素。根据这个 特点,朋友必须很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有另还有一个元素和最后有另还有一个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0刚刚始于重新转换堆

  直到整个过程刚刚始于。对应的示意图如下:

  堆排序的核心要素在于如可将数组转去掉 堆,也统统后边代码中buildHeap()和heapify()函数要素。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁杂度

  后边朋友在介绍各种排序算法的刚刚,提到了算法的繁杂度,算法繁杂度用大O表示法,它是用大O表示的有另还有一个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  朋友如可理解大O表示法呢?看有另还有一个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是有哪些数字,它的运行时间都不 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,或者朋友必须说它的算法繁杂度是O(1)(常数)。

  再看有另还有一个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,以刚刚搜索的元素排在第有另还有一个,朋友说开销为1。以刚刚搜索的元素排在最后有另还有一个,则开销为10。当数组有100个元素时,搜索最后有另还有一个元素的开销是100。统统,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏具体情况下,那么 找到要搜索的元素,那么 总开销统统数组的长度。或者朋友得出sequentialSearch()函数的时间繁杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面朋友说的冒泡排序算法,后边有有另还有一个双层嵌套的for循环,或者它的繁杂度为O(n2)。

  时间繁杂度O(n)的代码必须一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。刚刚算法有三层嵌套循环,它的时间繁杂度统统O(n3)。

  下表展示了各种不同数据特性的时间繁杂度:

数据特性 一般具体情况 最差具体情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据特性的时间繁杂度

节点/边的管理辦法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁杂度  

算法(用于数组) 时间繁杂度
最好具体情况 一般具体情况 最差具体情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选折 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁杂度

搜索算法

  顺序搜索是两种比较直观的搜索算法,后边介绍算法繁杂度一小节中的sequentialSearch()函数统统顺序搜索算法,统统按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的速率比较低。

  还有两种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选折 数组的后边值。
  3. 刚刚后边值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 以刚刚搜索的值比后边值小,则选折 后边值左边的要素,重新执行步骤2。
  5. 以刚刚搜索的值比后边值大,则选折 后边值右边的要素,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选折

后边位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于后边值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于后边值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值统统后边值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这个 算法的基本思路有点儿同类于于猜数字大小,每当你说有哪些出有另还有一个数字,我都不 告诉你是大了还是小了,经过几轮刚刚,你就必须很准确地选折 数字的大小了。